数学をやっているといろんな数学がやりたくなるのでメモをしておきます。忘れるので。
最近は cannorin ちゃんと「層・圏・トポス」を読んでいるので、とりあえず層とトポスについてはそのうち知れそうです。そうだといいな。
今は圏を丁寧にやっているところですが、昔の穴開きだらけだった圏の知識がちゃんと埋まっていく感じがあってとても嬉しいです。地に足つくのがね、大事なのよね。
具体的に役立つ方向でいくと、まぁ前からやっている DDG (離散微分幾何) とか、普通に微分幾何とか、その辺の言語をやりたい気持ちがいくらかります。
微分形式が綺麗で綺麗だなと思うんですが、なんかいまいち計算が身についてないです。やっぱり手計算をするしかないんだと思う。
で、それに伴って？かわからないけどホモロジーをやりたい気持ちがよく出てきます。特にメッシュ操作とかよくやるので、もうちょっとホモロジーのことを考えながらやりたいことがある。ないかも。でも見ていてやっぱり楽しそうですよね、アーベル群。うらやましいわ。
というか私は結局群論すらちゃんと終えられてなくて (ガロア理論までやりたかった)、これはずっと言ってますね。なんか常識的な部分はわかるつもりなんだけど、位数あたりから何故か頭に入りにくくなってくるんですよね。
結局実生活で使うのはだいたいリー群みたいなところはある。その辺は困らなくなった…気もするけど…実は行列自体があまりよくわかってないかも。困ってはいないけど…。
そういえば射影空間やりたい気持ちがあるんだった。私が一番よく見ている世界は射影空間のはずなのでもうちょっと知りたい。そこからちょっと代数幾何やりたい気持ちも出てきた記憶がある。
どこにモチベーション置くかはよくわかんないけど…でも多分 algebraic な方よりは geometric なほうが多分好きそう。algebraic な分野がわかっていないだけではあるが。
いや、やっぱり体をちゃんと通ってないのはよくないんだよな。GF(2n) しか知らないまである。そんなことはない。
あぁあと射影空間っぽいという意味では Projective Geometric Algebra が好きで…好き。もうちょっとわかりたい。Conformal もわかりたい。
プログラミング関連の方向はなんかもういいかなみたいな気持ちになってはいて、気になるとしたら永遠にわかってない cubical type theory をもうちょっとぬるぬる書きたい (というか書けないと cubical Agda の証明が書けなくて…) とか。気持ちはわかってるつもりなんだけど、書けてないから、多分何かがわかっていない。
composition の時点でよくわかってないし glue は定義が読めん。キューブ世界への適応ができてなさすぎる。層やったらもうちょっとわかるようになるかしら…。
あとは辛うじてモデル理論周りのことが知りたいと言えば知りたいけど…悩みますね。いやでも Σn とか Πn のことがよくわかってないのはまずいかもしれんって前に思ってた。ちょっと話がずれてるか？
あとやりたいのはなんだろうな～ 好きなものはいくつかあるんだけど他よりはモチベーションが薄そう。
あ、でも数学じゃないけど解析力学をいい加減にやりたい。というか、解析力学の教科書が全然わかんないので、全部自分で組み立てたい。多分そうじゃないとわかるようにならない。
というか一回やればいけるようになる気がする。可微分多様体みを感じながらやりたい。
この辺もまためちゃくちゃ実用的なのでやらねば度は高い…が…本当に暇じゃないとできないかもしれん。
そういえば数学の解析系 (微分方程式とか) は全然わかってない。何があるのかすらわかってない。微妙に実用的な感じがするから逆にやる気がないのかもしれない。
もうちょっと最適化系はできるようになったほうがいい気がする。空間の気持ちが全然わかってない。
全体の優先順位的には…とりあえず層・トポスはやるとして。まぁ順序的にガロアかなぁ…。cubicaltt はなんか一ヶ月に一回くらいやりたくなるからもうそれでいい気がしている (どうせ層が終わった後だと頭も多少整理されてそう)。
丁寧に何かをやるのはもう2年後とかになっちゃうかもしれないですね、まぁでもそういうもんかな～。やるとしたらホモロジーがやりたいです。とは言え目標が何かあるわけじゃないからちょっと始める前には何かを建てなきゃいけないかも。
今年はだいぶ余裕がある予定なので、もうちょっと学ぶものは増やしておいてもいいかもしれません。まぁどうせ何か作り始めてそれ以外手がつかなくなるんだが。
一日が短すぎる。というか頭が並列計算できなさすぎる。4つくらい同時にやらせてほしい。どうせ手がうごいてるとき頭空いてるんだし。
あと何かその辺で作るものとか、というのは…特に無いですね。実は1つ決まっていて、それは数学じゃないんだけど、適当に暇をみつけてやります。そんなんばっかや。
はい。
以上メモでした。おわり。
